Математический анализ Примеры

$y = e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = - 2 e^{- 0.01 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $- 2 e^{- 0.01 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $- 2 e^{- 0.01 x}$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Этап 2

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 e^{- 0.01 x}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}]$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}])$

Этап 3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $- 0.01 x$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $- 0.01 x$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{- 0.01 x} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Этап 4

Умножим $e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$ на $e^{- 0.01 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $e^{- 0.01 x}$ .

$e^{- 0.01 x} e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

Этап 5

Поскольку $- 0.01$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.01 x$ по $x$ равна $- 0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (- 0.01 \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 6

Умножим $- 0.01$ на $- 2$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \cdot 1)$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $0.02$ на $1$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} \cdot 0.02$

Этап 8.2

Перенесем $0.02$ влево от $e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$ .

$0.02 e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$