Математический анализ Примеры

$y = - \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $- \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \log_{2} (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Этап 2.2

Производная $\log_{2} (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 \ln (x)$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{1}{x}$

Этап 3.3

Объединим $10$ и $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{10}{x}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{10}{x} - \frac{1}{x \ln (2)}$