Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=e^(ktan( квадратный корень из 5x))
Этап 1
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3
Применим правило умножения к .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Вычтем из .
Этап 10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11
Объединим и .
Этап 12
Объединим и .
Этап 13
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Объединим и .
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 17.2
Изменим порядок членов.
Этап 17.3
Изменим порядок множителей в .