Математический анализ Примеры

$y = e^{5 - x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 - x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 - x$ .

$e^{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $5 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 2.2

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$e^{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e^{5 - x} \cdot - 1$

Этап 2.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $e^{5 - x}$ .

$- 1 \cdot e^{5 - x}$

Этап 2.6.3

Перепишем $- 1 e^{5 - x}$ в виде $- e^{5 - x}$ .

$- e^{5 - x}$