Математический анализ Примеры

$y = e^{5 e^{x}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 5 e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 e^{x}$ .

$e^{5 e^{x}} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Этап 2

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 e^{x}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{5 e^{x}} (5 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{5 e^{x}} (5 e^{x})$

Этап 4

Умножим $e^{5 e^{x}}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $e^{x}$ .

$e^{x} e^{5 e^{x}} \cdot 5$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x + 5 e^{x}} \cdot 5$

Этап 5

Перенесем $5$ влево от $e^{x + 5 e^{x}}$ .

$5 e^{x + 5 e^{x}}$