Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Упростим выражение.
Этап 3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6
Добавим и .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Возведем в степень .
Этап 6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7
Добавим и .
Этап 8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 9
Умножим на .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Этап 12.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.4
Упростим числитель.
Этап 12.4.1
Упростим каждый член.
Этап 12.4.1.1
Умножим на .
Этап 12.4.1.2
Умножим .
Этап 12.4.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 12.4.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 12.4.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.4.1.2.4
Добавим и .
Этап 12.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.3
Изменим порядок и .
Этап 12.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 12.4.7
Применим формулу Пифагора.
Этап 12.4.8
Умножим на .
Этап 12.4.9
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.4.10
Умножим на .
Этап 12.5
Вынесем множитель из .
Этап 12.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 12.5.3
Вынесем множитель из .