Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y = логарифм по основанию 5 квадратного корня из ((7x)/(3x+2))^( натуральный логарифм 5)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Перепишем в виде .
Этап 3
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 8
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.2
Умножим на .
Этап 8.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 8.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 8.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.6
Умножим на .
Этап 8.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 8.8
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.8.1
Добавим и .
Этап 8.8.2
Умножим на .
Этап 8.8.3
Вычтем из .
Этап 8.8.4
Добавим и .
Этап 8.8.5
Объединим и .
Этап 8.8.6
Умножим на .
Этап 8.8.7
Объединим и .
Этап 9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Применим правило умножения к .
Этап 9.2
Применим правило умножения к .
Этап 9.3
Применим правило умножения к .
Этап 9.4
Применим правило умножения к .
Этап 9.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.5.1
Объединим и .
Этап 9.5.2
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 9.5.3
Умножим на .
Этап 9.5.4
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.5.5
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.5.6
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.5.7
Умножим на .
Этап 9.5.8
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.5.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.5.9.1
Перенесем .
Этап 9.5.9.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.5.9.3
Добавим и .
Этап 9.5.10
Умножим на .
Этап 9.5.11
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.5.12
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.5.13
Перенесем влево от .
Этап 9.5.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.5.15
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.5.15.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.5.15.1.1
Перенесем .
Этап 9.5.15.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.5.15.1.3
Добавим и .
Этап 9.5.15.1.4
Добавим и .
Этап 9.5.15.2
Упростим .
Этап 9.6
Изменим порядок членов.
Этап 9.7
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 9.8
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 9.9
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 9.10
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 9.11
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 9.12
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.12.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.12.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.13
Объединим и .
Этап 9.14
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.14.1
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.14.1.1
Объединим и .
Этап 9.14.1.2
Объединим и .
Этап 9.14.1.3
Объединим и .
Этап 9.14.1.4
Объединим и .
Этап 9.14.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.14.2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9.14.2.2
Объединим и .
Этап 9.14.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.14.2.4
Умножим на .
Этап 9.14.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.14.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.14.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.14.4.2
Умножим на .
Этап 9.14.5
Добавим и .
Этап 9.14.6
Добавим и .
Этап 9.14.7
Разделим на .
Этап 9.14.8
Найдем экспоненту.
Этап 9.14.9
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.14.9.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9.14.9.2
Объединим и .
Этап 9.14.9.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.14.9.4
Умножим на .
Этап 9.14.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.14.11
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.14.11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.14.11.2
Умножим на .
Этап 9.14.12
Добавим и .
Этап 9.14.13
Добавим и .
Этап 9.14.14
Разделим на .
Этап 9.14.15
Упростим.
Этап 9.15
Разделим на .
Этап 9.16
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.16.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.16.2
Перепишем это выражение.