Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.6
Объединим и .
Этап 2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.8
Упростим числитель.
Этап 2.8.1
Умножим на .
Этап 2.8.2
Вычтем из .
Этап 2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.10
Умножим на .
Этап 2.11
Умножим на .
Этап 2.12
Перенесем влево от .
Этап 3
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.7
Объединим и .
Этап 3.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.9
Упростим числитель.
Этап 3.9.1
Умножим на .
Этап 3.9.2
Вычтем из .
Этап 3.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.11
Объединим и .
Этап 3.12
Объединим и .
Этап 3.13
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4
Этап 4.1
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 4.2
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 4.3
Применим правило умножения к .
Этап 4.4
Применим правило умножения к .
Этап 4.5
Объединим термины.
Этап 4.5.1
Умножим на .
Этап 4.5.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.5.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.5.3.1
Перенесем .
Этап 4.5.3.2
Умножим на .
Этап 4.5.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.5.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.3.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.5.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5.3.5
Добавим и .
Этап 4.5.4
Умножим на .
Этап 4.5.5
Перенесем влево от .
Этап 4.5.6
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.5.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.5.7.1
Перенесем .
Этап 4.5.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.7.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5.7.4
Объединим и .
Этап 4.5.7.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5.7.6
Упростим числитель.
Этап 4.5.7.6.1
Умножим на .
Этап 4.5.7.6.2
Добавим и .
Этап 4.5.8
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.5.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.5.9.1
Умножим на .
Этап 4.5.9.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.5.9.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.9.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.5.9.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5.9.4
Вычтем из .