Математический анализ Примеры

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{64} + 45 x + 1$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{3} - \frac{x^{2}}{64} + 45 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{64}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{1}{64}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x^{2}}{64}$ по $x$ равна $- \frac{1}{64} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{64} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{64} (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{64}) x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{64}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2}{64} x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.5

Объединим $\frac{- 2}{64}$ и $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{64} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $- 2$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{64} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (32)} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + \frac{- x}{32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [45 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $45$ является константой относительно $x$ , производная $45 x$ по $x$ равна $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.3

Умножим $45$ на $1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45 + 0$

Этап 4.2

Добавим $3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45$ и $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{32} + 45$