Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(xsin(x))/(1+cos(x))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.5
Добавим и .
Этап 5
Производная по равна .
Этап 6
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 7
Возведем в степень .
Этап 8
Возведем в степень .
Этап 9
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10
Добавим и .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.1.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.1.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.1.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 11.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 11.1.1.2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1.2.3.1
Возведем в степень .
Этап 11.1.1.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 11.1.1.2.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.1.1.2.3.4
Добавим и .
Этап 11.1.2
Перенесем .
Этап 11.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 11.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 11.1.6
Переставляем члены.
Этап 11.1.7
Применим формулу Пифагора.
Этап 11.1.8
Умножим на .
Этап 11.2
Изменим порядок членов.
Этап 11.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 11.3.1.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 11.3.2
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 11.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1
Изменим порядок членов.
Этап 11.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.4.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.4.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 11.4.3.3
Перепишем это выражение.