Математический анализ Примеры

$y = 0.005 x^{3} + 0.01 x^{2} + 0.7 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $0.005 x^{3} + 0.01 x^{2} + 0.7 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $0.005$ является константой относительно $x$ , производная $0.005 x^{3}$ по $x$ равна $0.005 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.005 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0.005 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $0.005$ .

$0.015 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $0.01$ является константой относительно $x$ , производная $0.01 x^{2}$ по $x$ равна $0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.015 x^{2} + 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0.015 x^{2} + 0.01 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $0.01$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $0.7$ является константой относительно $x$ , производная $0.7 x$ по $x$ равна $0.7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $0.7$ на $1$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7$