Математический анализ Примеры

$y = x^{e} e^{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{e}$ и $g (x) = e^{x}$ .

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

Этап 4

Умножим $e^{x}$ на $e$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $e$ .

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

Этап 4.2

Умножим $e$ на $e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$