Математический анализ Примеры

$y = - x^{5} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 20$

Этап 1

По правилу суммы производная $- x^{5} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 20$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{5}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{3}$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- 5 x^{4} + 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $10$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{2}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 25$ является константой относительно $x$ , производная $- 25 x$ по $x$ равна $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 5.3

Умножим $- 25$ на $1$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 + \frac{d}{d x} [20]$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку $20$ является константой относительно $x$ , производная $20$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25 + 0$

Этап 6.2

Добавим $- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25$ и $0$ .

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 8 x - 25$