Математический анализ Примеры

$y = x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 2$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{3}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3}{2} x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 x^{3} - \frac{3}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 x^{3} - 3 (\frac{3}{2}) x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.4

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$4 x^{3} + \frac{- 9}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.6

Объединим $\frac{- 9}{2}$ и $x^{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{2}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $5$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 4.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 + 0$

Этап 5.2

Добавим $4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6$ и $0$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6$