Математический анализ Примеры

$y = x^{4} + 6 e^{x}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{4} + 6 e^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 e^{x}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 6 e^{x}$