Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=x^4 натуральный логарифм от x-1/2x^2
Этап 1
Объединим и .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.6
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Объединим и .
Этап 4.6.3
Объединим и .
Этап 4.6.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.6.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.6.4.2.4
Разделим на .
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8
Изменим порядок членов.