Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=x^(2/3)(6x^(4/3)+2x^(7/3)+7)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Умножим на .
Этап 10
Вынесем множитель из .
Этап 11
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.2
Сократим общий множитель.
Этап 11.3
Перепишем это выражение.
Этап 11.4
Разделим на .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 15
Объединим и .
Этап 16
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Умножим на .
Этап 17.2
Вычтем из .
Этап 18
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1
Объединим и .
Этап 18.2
Объединим и .
Этап 18.3
Умножим на .
Этап 19
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 20
Добавим и .
Этап 21
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 22
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 23
Объединим и .
Этап 24
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 25
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.1
Умножим на .
Этап 25.2
Вычтем из .
Этап 26
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 27
Объединим и .
Этап 28
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 29
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 29.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 29.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.1.1
Перенесем .
Этап 29.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 29.3.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 29.3.1.4
Добавим и .
Этап 29.3.1.5
Разделим на .
Этап 29.3.2
Упростим .
Этап 29.3.3
Перенесем влево от .
Этап 29.3.4
Объединим и .
Этап 29.3.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.5.1
Перенесем .
Этап 29.3.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 29.3.5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 29.3.5.4
Добавим и .
Этап 29.3.5.5
Разделим на .
Этап 29.3.6
Перенесем влево от .
Этап 29.3.7
Объединим и .
Этап 29.3.8
Умножим на .
Этап 29.3.9
Объединим и .
Этап 29.3.10
Перенесем влево от .
Этап 29.3.11
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 29.3.12
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.12.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.12.1.1
Перенесем .
Этап 29.3.12.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 29.3.12.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 29.3.12.1.4
Добавим и .
Этап 29.3.12.1.5
Разделим на .
Этап 29.3.12.2
Упростим .
Этап 29.3.13
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 29.3.13.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.13.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 29.3.13.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 29.3.13.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 29.3.13.2.4
Разделим на .
Этап 29.3.14
Объединим и .
Этап 29.3.15
Умножим на .
Этап 29.3.16
Объединим и .
Этап 29.3.17
Перенесем влево от .
Этап 29.3.18
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 29.3.19
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.19.1
Перенесем .
Этап 29.3.19.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 29.3.19.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 29.3.19.4
Добавим и .
Этап 29.3.19.5
Разделим на .
Этап 29.3.20
Объединим и .
Этап 29.3.21
Умножим на .
Этап 29.3.22
Добавим и .
Этап 29.3.23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 29.3.24
Добавим и .
Этап 29.3.25
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.25.1
Вынесем множитель из .
Этап 29.3.25.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.3.25.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 29.3.25.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 29.3.25.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 29.3.25.2.4
Разделим на .
Этап 29.4
Изменим порядок членов.