Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=x/( квадратный корень из 4-x^2)-arcsin(x/2)
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.9
Умножим на .
Этап 2.10
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.11
Объединим и .
Этап 2.12
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.13
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.13.1
Умножим на .
Этап 2.13.2
Вычтем из .
Этап 2.14
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.15
Умножим на .
Этап 2.16
Вычтем из .
Этап 2.17
Объединим и .
Этап 2.18
Объединим и .
Этап 2.19
Объединим и .
Этап 2.20
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.21
Вынесем множитель из .
Этап 2.22
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.22.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.22.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.22.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.23
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.24
Умножим на .
Этап 2.25
Умножим на .
Этап 2.26
Объединим и .
Этап 2.27
Возведем в степень .
Этап 2.28
Возведем в степень .
Этап 2.29
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.30
Добавим и .
Этап 2.31
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.32
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.33
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.33.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.33.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.33.3
Добавим и .
Этап 2.33.4
Разделим на .
Этап 2.34
Упростим .
Этап 2.35
Добавим и .
Этап 2.36
Добавим и .
Этап 2.37
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.37.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.37.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.37.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.37.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.38
Упростим.
Этап 2.39
Перепишем в виде произведения.
Этап 2.40
Умножим на .
Этап 2.41
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.41.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.41.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.41.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.41.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.41.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.41.4
Добавим и .
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 3.7
Перенесем влево от .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2
Возведем в степень .
Этап 4.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.1.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.1.3
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.3.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.1.3.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.1
Вынесем полную степень из .
Этап 4.3.1.4.2
Вынесем полную степень из .
Этап 4.3.1.4.3
Перегруппируем дробь .
Этап 4.3.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.3.1.6
Объединим и .
Этап 4.3.2
Объединим и .
Этап 4.3.3
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.2
Разделим на .
Этап 4.3.4
Умножим на .
Этап 4.3.5
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.5.1
Умножим на .
Этап 4.3.5.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.5.3
Возведем в степень .
Этап 4.3.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.5.5
Добавим и .
Этап 4.3.5.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.5.6.3
Объединим и .
Этап 4.3.5.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.5.6.5
Упростим.
Этап 4.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.6
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Умножим на .
Этап 4.6.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.6.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.3
Умножим на .
Этап 4.8.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.5
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.5.1.1
Умножим на .
Этап 4.8.5.1.2
Умножим на .
Этап 4.8.5.1.3
Умножим на .
Этап 4.8.5.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.8.5.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.5.1.5.1
Перенесем .
Этап 4.8.5.1.5.2
Умножим на .
Этап 4.8.5.1.6
Умножим на .
Этап 4.8.5.2
Добавим и .
Этап 4.8.5.3
Добавим и .
Этап 4.8.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.7
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.7.1.1
Умножим на .
Этап 4.8.7.1.2
Умножим на .
Этап 4.8.7.1.3
Перенесем влево от .
Этап 4.8.7.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.8.7.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.7.1.5.1
Перенесем .
Этап 4.8.7.1.5.2
Умножим на .
Этап 4.8.7.2
Добавим и .
Этап 4.8.7.3
Добавим и .
Этап 4.8.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.8.1
Перенесем .
Этап 4.8.8.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.8.8.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.8.8.4
Добавим и .
Этап 4.8.8.5
Разделим на .
Этап 4.8.9
Перепишем в виде .
Этап 4.8.10
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.10.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.11
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.11.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.11.1.1
Умножим на .
Этап 4.8.11.1.2
Умножим на .
Этап 4.8.11.1.3
Умножим на .
Этап 4.8.11.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.8.11.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.11.1.5.1
Перенесем .
Этап 4.8.11.1.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.8.11.1.5.3
Добавим и .
Этап 4.8.11.1.6
Умножим на .
Этап 4.8.11.1.7
Умножим на .
Этап 4.8.11.2
Вычтем из .
Этап 4.8.12
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8.13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.13.1
Умножим на .
Этап 4.8.13.2
Умножим на .
Этап 4.8.14
Вычтем из .
Этап 4.8.15
Добавим и .
Этап 4.8.16
Добавим и .
Этап 4.8.17
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.17.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.17.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.8.17.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.8.17.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.8.17.2
Перепишем в виде .
Этап 4.8.17.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.9
Сократим общий множитель.
Этап 4.10
Перепишем это выражение.
Этап 4.11
Сократим общий множитель.
Этап 4.12
Перепишем это выражение.