Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{36} \sqrt{29 x - 4}}{{(x - 1)}^{14}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{29 x - 4}$ в виде ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{14}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = {(x - 1)}^{14}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{({(x - 1)}^{14})}^{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{14})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{14 \cdot 2}}$

Этап 3.2

Умножим $14$ на $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{36}$ и $g (x) = {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} \frac{d}{d x} [{(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 29 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $29 x - 4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $29 x - 4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 7

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 10.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{{(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 10.3

Перенесем ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 10.4

Объединим $\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 11

По правилу суммы производная $29 x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 12

Поскольку $29$ является константой относительно $x$ , производная $29 x$ по $x$ равна $29 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 14

Умножим $29$ на $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 15

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + 0) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Добавим $29$ и $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 29 + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 16.2

Объединим $\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ и $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36} \cdot 29}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 16.3

Перенесем $29$ влево от $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 \cdot x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 17

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{35})) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 18

Перенесем $36$ влево от ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 \cdot {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 19

Объединим $\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ и $36 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}$ , используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Перенесем ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 19.2

Чтобы записать $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 19.3

Объединим $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 19.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 20

Умножим $2$ на $36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 21

Умножим ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Перенесем ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} ({(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 21.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 21.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 21.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 21.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 22

Упростим $72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 23

Объединим ${(x - 1)}^{14}$ и $\frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 24

Умножим $\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$ на $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Этап 25

Объединим.

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 26

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 27

Сократим общий множитель $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.1

Сократим общий множитель.

Этап 27.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 28

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 29

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 30

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 30.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 31

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 31.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 31.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{1} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 32

Упростим.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} (29 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 33

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{14}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 33.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 14$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {u_{2}}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 33.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 34

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1

Умножим $14$ на $- 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 34.2

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 34.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 34.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + 0))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 34.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \cdot 1)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 34.5.2

Умножим ${(x - 1)}^{13}$ на $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{13}$ из ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.1.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{13}$ из ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.1.2

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{13}$ из $(- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.1.3

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{13}$ из ${(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{35} x + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.2.2

Умножим $x^{35}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.2.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x \cdot x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{35}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x^{1} x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{1 + 35} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.2.2.3

Добавим $1$ и $35$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.2.3

Умножим $72$ на $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.2.4

Умножим $- 4$ на $72$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.3

Добавим $29 x^{36}$ и $2088 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.4

Развернем $(x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x \cdot x^{36} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.2

Умножим $x$ на $x^{36}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.5.1.2.1

Перенесем $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.2.2

Умножим $x^{36}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.5.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x^{1}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{36 + 1} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.2.3

Добавим $36$ и $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x \cdot x^{35} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.4

Умножим $x$ на $x^{35}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.5.1.4.1

Перенесем $x^{35}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.4.2

Умножим $x^{35}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.5.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x^{1}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{35 + 1} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.4.3

Добавим $35$ и $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.5

Умножим $2117$ на $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.1.6

Умножим $- 288$ на $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.5.2

Вычтем $2117 x^{36}$ из $- 288 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{36} x - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.7

Умножим $x^{36}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x \cdot x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.7.2

Умножим $x$ на $x^{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x^{1} x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{1 + 36} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.7.3

Добавим $1$ и $36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.8

Умножим $- 28$ на $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.9

Умножим $- 4$ на $- 28$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.10

Вычтем $812 x^{37}$ из $2117 x^{37}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.11

Добавим $- 2405 x^{36}$ и $112 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.12

Вынесем множитель $x^{35}$ из $1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.3.12.1

Вынесем множитель $x^{35}$ из $1305 x^{37}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.12.2

Вынесем множитель $x^{35}$ из $- 2293 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.12.3

Вынесем множитель $x^{35}$ из $288 x^{35}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.12.4

Вынесем множитель $x^{35}$ из $x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.3.12.5

Вынесем множитель $x^{35}$ из $x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

$\frac{{(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.4.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{13}$ из ${(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Этап 35.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.4.2.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{13}$ из $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

Этап 35.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

Этап 35.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15}}$