Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Вычтем из .
Этап 10
Этап 10.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10.2
Объединим и .
Этап 10.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.4
Объединим и .
Этап 11
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Умножим на .
Этап 15
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 16
Этап 16.1
Добавим и .
Этап 16.2
Объединим и .
Этап 16.3
Перенесем влево от .
Этап 17
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 18
Перенесем влево от .
Этап 19
Этап 19.1
Перенесем .
Этап 19.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 19.3
Объединим и .
Этап 19.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20
Умножим на .
Этап 21
Этап 21.1
Перенесем .
Этап 21.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 21.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 21.4
Добавим и .
Этап 21.5
Разделим на .
Этап 22
Упростим .
Этап 23
Объединим и .
Этап 24
Умножим на .
Этап 25
Объединим.
Этап 26
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 27
Этап 27.1
Сократим общий множитель.
Этап 27.2
Перепишем это выражение.
Этап 28
Умножим на .
Этап 29
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 30
Этап 30.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 30.2
Добавим и .
Этап 31
Этап 31.1
Сократим общий множитель.
Этап 31.2
Перепишем это выражение.
Этап 32
Упростим.
Этап 33
Этап 33.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 33.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 33.3
Заменим все вхождения на .
Этап 34
Этап 34.1
Умножим на .
Этап 34.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 34.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 34.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 34.5
Упростим выражение.
Этап 34.5.1
Добавим и .
Этап 34.5.2
Умножим на .
Этап 35
Этап 35.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3
Упростим числитель.
Этап 35.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.2
Упростим каждый член.
Этап 35.3.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 35.3.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 35.3.2.2.1
Перенесем .
Этап 35.3.2.2.2
Умножим на .
Этап 35.3.2.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 35.3.2.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 35.3.2.2.3
Добавим и .
Этап 35.3.2.3
Умножим на .
Этап 35.3.2.4
Умножим на .
Этап 35.3.3
Добавим и .
Этап 35.3.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 35.3.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 35.3.5
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 35.3.5.1
Упростим каждый член.
Этап 35.3.5.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 35.3.5.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 35.3.5.1.2.1
Перенесем .
Этап 35.3.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 35.3.5.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 35.3.5.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 35.3.5.1.2.3
Добавим и .
Этап 35.3.5.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 35.3.5.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 35.3.5.1.4.1
Перенесем .
Этап 35.3.5.1.4.2
Умножим на .
Этап 35.3.5.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 35.3.5.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 35.3.5.1.4.3
Добавим и .
Этап 35.3.5.1.5
Умножим на .
Этап 35.3.5.1.6
Умножим на .
Этап 35.3.5.2
Вычтем из .
Этап 35.3.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 35.3.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 35.3.7.1
Перенесем .
Этап 35.3.7.2
Умножим на .
Этап 35.3.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 35.3.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 35.3.7.3
Добавим и .
Этап 35.3.8
Умножим на .
Этап 35.3.9
Умножим на .
Этап 35.3.10
Вычтем из .
Этап 35.3.11
Добавим и .
Этап 35.3.12
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.12.2
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.12.3
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.12.4
Вынесем множитель из .
Этап 35.3.12.5
Вынесем множитель из .
Этап 35.4
Объединим термины.
Этап 35.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.4.2
Сократим общие множители.
Этап 35.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 35.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 35.4.2.3
Перепишем это выражение.