Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=1/(x^4)* квадратный корень из 196x^8+420x^3+225/(x^2)
Этап 1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 1.1.3
Перепишем в виде .
Этап 1.1.4
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 1.1.5
Перепишем многочлен.
Этап 1.1.6
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 1.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4
Умножим на .
Этап 3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.6
Перепишем в виде .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1
Умножим на .
Этап 3.8.2
Перепишем в виде .
Этап 3.8.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.8.3.2
Умножим на .
Этап 3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Объединим и .
Этап 4.5.2
Объединим и .
Этап 4.5.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.5.4
Объединим и .
Этап 4.5.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.5.6
Умножим на .
Этап 4.5.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.7.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.7.2
Добавим и .
Этап 4.5.8
Объединим и .
Этап 4.5.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.5.10
Умножим на .
Этап 4.5.11
Объединим и .
Этап 4.5.12
Умножим на .
Этап 4.5.13
Объединим и .
Этап 4.5.14
Перенесем влево от .
Этап 4.5.15
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.15.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.15.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.15.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.15.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.15.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.5.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.5.17
Объединим и .
Этап 4.5.18
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.5.19
Умножим на .
Этап 4.5.20
Умножим на .
Этап 4.5.21
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.21.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.21.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.5.21.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.21.2
Добавим и .
Этап 4.5.22
Вычтем из .
Этап 4.5.23
Добавим и .
Этап 4.5.24
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5.25
Вычтем из .
Этап 4.5.26
Вынесем знак минуса перед дробью.