Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.5
Добавим и .
Этап 4.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.9
Упростим выражение.
Этап 4.9.1
Добавим и .
Этап 4.9.2
Перенесем влево от .
Этап 5
Этап 5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 5.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5
Объединим термины.
Этап 5.5.1
Возведем в степень .
Этап 5.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.5.3
Добавим и .
Этап 5.5.4
Возведем в степень .
Этап 5.5.5
Возведем в степень .
Этап 5.5.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.5.7
Добавим и .
Этап 5.5.8
Умножим на .
Этап 5.6
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.7
Упростим каждый член.
Этап 5.7.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.7.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.7.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.7.2
Упростим каждый член.
Этап 5.7.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.7.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.7.2.2.1
Перенесем .
Этап 5.7.2.2.2
Умножим на .
Этап 5.7.2.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.7.2.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.7.2.2.3
Добавим и .
Этап 5.7.2.3
Умножим на .
Этап 5.7.2.4
Умножим на .
Этап 5.7.2.5
Умножим на .
Этап 5.8
Объединим противоположные члены в .
Этап 5.8.1
Добавим и .
Этап 5.8.2
Добавим и .
Этап 5.9
Добавим и .
Этап 5.10
Добавим и .
Этап 5.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.12
Упростим.
Этап 5.12.1
Умножим на .
Этап 5.12.2
Умножим на .
Этап 5.12.3
Умножим на .
Этап 5.13
Упростим знаменатель.
Этап 5.13.1
Перепишем в виде .
Этап 5.13.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 5.13.3
Применим правило умножения к .
Этап 5.14
Умножим на .
Этап 5.15
Вынесем множитель из .
Этап 5.16
Вынесем множитель из .
Этап 5.17
Вынесем множитель из .
Этап 5.18
Перепишем в виде .
Этап 5.19
Вынесем множитель из .
Этап 5.20
Перепишем в виде .
Этап 5.21
Вынесем знак минуса перед дробью.