Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=1/((x^2-1)(x^2+x+1))
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.5
Добавим и .
Этап 4.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.9
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.1
Добавим и .
Этап 4.9.2
Перенесем влево от .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 5.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Возведем в степень .
Этап 5.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.5.3
Добавим и .
Этап 5.5.4
Возведем в степень .
Этап 5.5.5
Возведем в степень .
Этап 5.5.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.5.7
Добавим и .
Этап 5.5.8
Умножим на .
Этап 5.6
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.7.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.7.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.7.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.2.2.1
Перенесем .
Этап 5.7.2.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.2.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.7.2.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.7.2.2.3
Добавим и .
Этап 5.7.2.3
Умножим на .
Этап 5.7.2.4
Умножим на .
Этап 5.7.2.5
Умножим на .
Этап 5.8
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.8.1
Добавим и .
Этап 5.8.2
Добавим и .
Этап 5.9
Добавим и .
Этап 5.10
Добавим и .
Этап 5.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.12.1
Умножим на .
Этап 5.12.2
Умножим на .
Этап 5.12.3
Умножим на .
Этап 5.13
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.13.1
Перепишем в виде .
Этап 5.13.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 5.13.3
Применим правило умножения к .
Этап 5.14
Умножим на .
Этап 5.15
Вынесем множитель из .
Этап 5.16
Вынесем множитель из .
Этап 5.17
Вынесем множитель из .
Этап 5.18
Перепишем в виде .
Этап 5.19
Вынесем множитель из .
Этап 5.20
Перепишем в виде .
Этап 5.21
Вынесем знак минуса перед дробью.