Математический анализ Примеры

$y = | 2 x - 3 |$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = 2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Этап 1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x - 3$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $2 x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.5

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + 0)$

Этап 2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \cdot 2$

Этап 2.6.2

Объединим $\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |}$ и $2$ .

$\frac{(2 x - 3) \cdot 2}{| 2 x - 3 |}$

Этап 2.6.3

Перенесем $2$ влево от $2 x - 3$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{4 x - 6}{| 2 x - 3 |}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 6}{| 2 x - 3 |}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{| 2 x - 3 |}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$