Математический анализ Примеры

Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 4.4.3
Объединим и .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Умножим на .
Этап 5.3.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.4
Изменим порядок членов.
Этап 5.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1
Перепишем в виде .
Этап 5.5.2.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 5.5.2.3
Перепишем многочлен.
Этап 5.5.2.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .