Математический анализ Примеры

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

Этап 1

Поскольку $- \frac{1}{8}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ по $x$ равна $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ .

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

Этап 2

По правилу суммы производная $x^{5} + 7 x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 4

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 6

Умножим $7$ на $1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 7

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

Этап 8

Добавим $5 x^{4} + 7$ и $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

Этап 9.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Этап 9.2.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Этап 9.2.3

Объединим $\frac{- 5}{8}$ и $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Этап 9.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Этап 9.2.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

Этап 9.2.6

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Этап 9.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$