Математический анализ Примеры

$y = \frac{4}{{(2 x)}^{- 5}}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(2 (x))}^{- 5}}]$

Этап 2

Применим правило умножения к $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{2^{- 5} x^{- 5}}]$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 5}}]$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{32} x^{- 5}}]$

Этап 5

Перенесем $x^{- 5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{\frac{1}{32}}]$

Этап 6

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{32}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} \cdot 32]$

Этап 7

Умножим $32$ на $4$ .

$\frac{d}{d x} [128 x^{5}]$

Этап 8

Поскольку $128$ является константой относительно $x$ , производная $128 x^{5}$ по $x$ равна $128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$128 (5 x^{4})$

Этап 10

Умножим $5$ на $128$ .

$640 x^{4}$