Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=5/2*(x^3(4x^5-5)^3)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Объединим и .
Этап 1.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Объединим и .
Этап 1.2.2
Перенесем влево от .
Этап 1.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Добавим и .
Этап 4.6.2
Умножим на .
Этап 5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перенесем .
Этап 5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7
Перенесем влево от .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Объединим и .
Этап 8.2.2
Объединим и .
Этап 8.2.3
Умножим на .
Этап 8.2.4
Объединим и .
Этап 8.2.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.2.5.2.4
Разделим на .
Этап 8.2.6
Объединим и .
Этап 8.2.7
Умножим на .
Этап 8.2.8
Объединим и .
Этап 8.2.9
Объединим и .
Этап 8.2.10
Перенесем влево от .
Этап 8.2.11
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.2.12
Объединим и .
Этап 8.2.13
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.2.14
Умножим на .
Этап 8.3
Изменим порядок членов.
Этап 8.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.4.2
Добавим и .