Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(4x+5)/( квадратный корень из x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Упростим.
Этап 5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8
Умножим на .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Добавим и .
Этап 10.2
Перенесем влево от .
Этап 11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13
Объединим и .
Этап 14
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Умножим на .
Этап 15.2
Вычтем из .
Этап 16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17
Объединим и .
Этап 18
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 19
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 19.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 19.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.3.1.1
Умножим на .
Этап 19.3.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 19.3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 19.3.1.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 19.3.1.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 19.3.1.3
Объединим и .
Этап 19.3.1.4
Объединим и .
Этап 19.3.1.5
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 19.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.3.1.6.1
Перенесем .
Этап 19.3.1.6.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.3.1.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 19.3.1.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19.3.1.6.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 19.3.1.6.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.3.1.6.5
Добавим и .
Этап 19.3.1.7
Перенесем влево от .
Этап 19.3.1.8
Умножим на .
Этап 19.3.1.9
Объединим и .
Этап 19.3.1.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 19.3.2
Вычтем из .
Этап 19.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 19.4.2
Объединим и .
Этап 19.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.4.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.4.4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 19.4.4.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.4.4.2.1
Перенесем .
Этап 19.4.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19.4.4.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.4.4.2.4
Добавим и .
Этап 19.4.4.2.5
Разделим на .
Этап 19.4.4.3
Упростим .
Этап 19.4.4.4
Умножим на .
Этап 19.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 19.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.6.1
Умножим на .
Этап 19.6.2
Возведем в степень .
Этап 19.6.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19.6.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 19.6.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.6.6
Добавим и .