Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Упростим.
Этап 5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8
Умножим на .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Этап 10.1
Добавим и .
Этап 10.2
Перенесем влево от .
Этап 11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13
Объединим и .
Этап 14
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15
Этап 15.1
Умножим на .
Этап 15.2
Вычтем из .
Этап 16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17
Объединим и .
Этап 18
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 19
Этап 19.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 19.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 19.3
Упростим числитель.
Этап 19.3.1
Упростим каждый член.
Этап 19.3.1.1
Умножим на .
Этап 19.3.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 19.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 19.3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 19.3.1.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 19.3.1.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 19.3.1.3
Объединим и .
Этап 19.3.1.4
Объединим и .
Этап 19.3.1.5
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 19.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 19.3.1.6.1
Перенесем .
Этап 19.3.1.6.2
Умножим на .
Этап 19.3.1.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 19.3.1.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19.3.1.6.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 19.3.1.6.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.3.1.6.5
Добавим и .
Этап 19.3.1.7
Перенесем влево от .
Этап 19.3.1.8
Умножим на .
Этап 19.3.1.9
Объединим и .
Этап 19.3.1.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 19.3.2
Вычтем из .
Этап 19.4
Упростим числитель.
Этап 19.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 19.4.2
Объединим и .
Этап 19.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.4.4
Упростим числитель.
Этап 19.4.4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 19.4.4.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 19.4.4.2.1
Перенесем .
Этап 19.4.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19.4.4.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.4.4.2.4
Добавим и .
Этап 19.4.4.2.5
Разделим на .
Этап 19.4.4.3
Упростим .
Этап 19.4.4.4
Умножим на .
Этап 19.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 19.6
Умножим .
Этап 19.6.1
Умножим на .
Этап 19.6.2
Возведем в степень .
Этап 19.6.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19.6.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 19.6.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.6.6
Добавим и .