Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Объединим и .
Этап 1.2
Объединим дроби.
Этап 1.2.1
Объединим и .
Этап 1.2.2
Перенесем влево от .
Этап 1.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.6
Упростим выражение.
Этап 4.6.1
Добавим и .
Этап 4.6.2
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Перенесем .
Этап 5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7
Перенесем влево от .
Этап 8
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Объединим и .
Этап 8.4
Умножим на .
Этап 8.5
Объединим и .
Этап 8.6
Сократим общий множитель и .
Этап 8.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.6.2
Сократим общие множители.
Этап 8.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.6.2.4
Разделим на .
Этап 8.7
Объединим и .
Этап 8.8
Умножим на .
Этап 8.9
Объединим и .
Этап 8.10
Объединим и .
Этап 8.11
Перенесем влево от .
Этап 8.12
Сократим общий множитель и .
Этап 8.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.12.2
Сократим общие множители.
Этап 8.12.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.12.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.12.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.12.2.4
Разделим на .
Этап 8.13
Вынесем множитель из .
Этап 8.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.13.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.13.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.14
Добавим и .
Этап 8.15
Перепишем в виде .
Этап 8.16
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 8.16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.16.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.16.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.17
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 8.17.1
Упростим каждый член.
Этап 8.17.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.17.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.17.1.2.1
Перенесем .
Этап 8.17.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.17.1.2.3
Добавим и .
Этап 8.17.1.3
Умножим на .
Этап 8.17.1.4
Умножим на .
Этап 8.17.1.5
Умножим на .
Этап 8.17.1.6
Умножим на .
Этап 8.17.2
Вычтем из .
Этап 8.18
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.19
Упростим.
Этап 8.19.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.19.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.19.3
Умножим на .
Этап 8.20
Упростим каждый член.
Этап 8.20.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.20.1.1
Перенесем .
Этап 8.20.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.20.1.3
Добавим и .
Этап 8.20.2
Умножим на .
Этап 8.20.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.20.3.1
Перенесем .
Этап 8.20.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.20.3.3
Добавим и .
Этап 8.20.4
Умножим на .
Этап 8.21
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 8.22
Упростим каждый член.
Этап 8.22.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.22.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.22.2.1
Перенесем .
Этап 8.22.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.22.2.3
Добавим и .
Этап 8.22.3
Умножим на .
Этап 8.22.4
Умножим на .
Этап 8.22.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.22.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.22.6.1
Перенесем .
Этап 8.22.6.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.22.6.3
Добавим и .
Этап 8.22.7
Умножим на .
Этап 8.22.8
Умножим на .
Этап 8.22.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.22.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.22.10.1
Перенесем .
Этап 8.22.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.22.10.3
Добавим и .
Этап 8.22.11
Умножим на .
Этап 8.22.12
Умножим на .
Этап 8.23
Вычтем из .
Этап 8.24
Добавим и .