Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=2/3*(x^3(4x^5-13)^3)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Объединим и .
Этап 1.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Объединим и .
Этап 1.2.2
Перенесем влево от .
Этап 1.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Добавим и .
Этап 4.6.2
Умножим на .
Этап 5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перенесем .
Этап 5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7
Перенесем влево от .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Объединим и .
Этап 8.4
Умножим на .
Этап 8.5
Объединим и .
Этап 8.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.6.2.4
Разделим на .
Этап 8.7
Объединим и .
Этап 8.8
Умножим на .
Этап 8.9
Объединим и .
Этап 8.10
Объединим и .
Этап 8.11
Перенесем влево от .
Этап 8.12
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.12.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.12.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.12.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.12.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.12.2.4
Разделим на .
Этап 8.13
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.13.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.13.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.14
Добавим и .
Этап 8.15
Перепишем в виде .
Этап 8.16
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.16.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.16.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.17
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.17.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.17.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.17.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.17.1.2.1
Перенесем .
Этап 8.17.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.17.1.2.3
Добавим и .
Этап 8.17.1.3
Умножим на .
Этап 8.17.1.4
Умножим на .
Этап 8.17.1.5
Умножим на .
Этап 8.17.1.6
Умножим на .
Этап 8.17.2
Вычтем из .
Этап 8.18
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.19
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.19.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.19.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.19.3
Умножим на .
Этап 8.20
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.20.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.20.1.1
Перенесем .
Этап 8.20.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.20.1.3
Добавим и .
Этап 8.20.2
Умножим на .
Этап 8.20.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.20.3.1
Перенесем .
Этап 8.20.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.20.3.3
Добавим и .
Этап 8.20.4
Умножим на .
Этап 8.21
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 8.22
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.22.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.22.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.22.2.1
Перенесем .
Этап 8.22.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.22.2.3
Добавим и .
Этап 8.22.3
Умножим на .
Этап 8.22.4
Умножим на .
Этап 8.22.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.22.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.22.6.1
Перенесем .
Этап 8.22.6.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.22.6.3
Добавим и .
Этап 8.22.7
Умножим на .
Этап 8.22.8
Умножим на .
Этап 8.22.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.22.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.22.10.1
Перенесем .
Этап 8.22.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.22.10.3
Добавим и .
Этап 8.22.11
Умножим на .
Этап 8.22.12
Умножим на .
Этап 8.23
Вычтем из .
Этап 8.24
Добавим и .