Математический анализ Примеры

$y = 3^{3 x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = 3^{x}$ и $g (x) = 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 x$ .

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3

Возведем $3$ в степень $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

Этап 6

Умножим $3^{1 + 3 x}$ на $1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$