Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(5-2x)^-3+1/8*(2/x+1)^4
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Вычтем из .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.5
Перепишем в виде .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.8
Умножим на .
Этап 3.9
Добавим и .
Этап 3.10
Умножим на .
Этап 3.11
Объединим и .
Этап 3.12
Объединим и .
Этап 3.13
Объединим и .
Этап 3.14
Перенесем влево от .
Этап 3.15
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.16
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.16.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.16.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.16.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.16.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.16.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.17
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Объединим и .
Этап 5.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.1.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.1.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.4.1
Умножим на .
Этап 5.1.4.2
Умножим на .
Этап 5.1.4.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2
Изменим порядок членов.