Математический анализ Примеры

$y = \frac{975}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{975}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Этап 2

Поскольку $975$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{975}{x^{\frac{1}{3}}}$ по $x$ равна $975 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$975 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$975 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$975 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$975 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$975 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{1}{3}$ .

$975 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$975 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$975 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$975 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$975 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Этап 8.2

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$975 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$975 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Этап 10

Объединим $x^{- \frac{4}{3}}$ и $\frac{1}{3}$ .

$975 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $975$ .

$- 975 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Этап 12

Объединим $- 975$ и $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 975 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Этап 13

Перенесем $x^{- \frac{4}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 975}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 14

Вынесем множитель $3$ из $- 975$ .

$\frac{3 \cdot - 325}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 325}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

Этап 15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 325}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 325}{x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{325}{x^{\frac{4}{3}}}$