Математический анализ Примеры

Этап 1
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Перенесем влево от .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Производная по равна .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Переведем в .
Этап 7
Производная по равна .
Этап 8
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.2
Умножим на .
Этап 9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.2
Избавимся от скобок.
Этап 9.3
Изменим порядок членов.