Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=((x+1)^2)/((x+2)(x+3))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Добавим и .
Этап 3.4.2
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Добавим и .
Этап 5.4.2
Умножим на .
Этап 5.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.8
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.8.1
Добавим и .
Этап 5.8.2
Умножим на .
Этап 5.8.3
Добавим и .
Этап 5.8.4
Добавим и .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 6.3.1.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 6.3.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 6.3.1.2.2
Добавим и .
Этап 6.3.1.3
Умножим на .
Этап 6.3.1.4
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 6.3.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.5.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.1.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.5.2.1
Перенесем .
Этап 6.3.1.5.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.5.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.3.1.5.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.1.5.2.3
Добавим и .
Этап 6.3.1.5.3
Перенесем влево от .
Этап 6.3.1.5.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.1.5.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.5.5.1
Перенесем .
Этап 6.3.1.5.5.2
Умножим на .
Этап 6.3.1.5.6
Умножим на .
Этап 6.3.1.5.7
Умножим на .
Этап 6.3.1.5.8
Умножим на .
Этап 6.3.1.5.9
Умножим на .
Этап 6.3.1.6
Добавим и .
Этап 6.3.1.7
Добавим и .
Этап 6.3.1.8
Перепишем в виде .
Этап 6.3.1.9
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.9.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.10
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.10.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.10.1.1
Умножим на .
Этап 6.3.1.10.1.2
Умножим на .
Этап 6.3.1.10.1.3
Умножим на .
Этап 6.3.1.10.1.4
Умножим на .
Этап 6.3.1.10.2
Добавим и .
Этап 6.3.1.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.12.1
Умножим на .
Этап 6.3.1.12.2
Умножим на .
Этап 6.3.1.13
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 6.3.1.14
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.14.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.1.14.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.14.2.1
Перенесем .
Этап 6.3.1.14.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.14.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.3.1.14.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.1.14.2.3
Добавим и .
Этап 6.3.1.14.3
Умножим на .
Этап 6.3.1.14.4
Умножим на .
Этап 6.3.1.14.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.1.14.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.14.6.1
Перенесем .
Этап 6.3.1.14.6.2
Умножим на .
Этап 6.3.1.14.7
Умножим на .
Этап 6.3.1.14.8
Умножим на .
Этап 6.3.1.14.9
Умножим на .
Этап 6.3.1.14.10
Умножим на .
Этап 6.3.1.15
Вычтем из .
Этап 6.3.1.16
Вычтем из .
Этап 6.3.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Вычтем из .
Этап 6.3.2.2
Добавим и .
Этап 6.3.3
Вычтем из .
Этап 6.3.4
Вычтем из .
Этап 6.3.5
Вычтем из .
Этап 6.4
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.1.2
Запишем как плюс
Этап 6.4.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.4.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 6.4.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 6.4.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .