Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y = log base 2 of (2x^2-x)^(5/2)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Умножим на .
Этап 9
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1.1
Перенесем .
Этап 10.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.1.4
Добавим и .
Этап 10.1.5
Разделим на .
Этап 10.2
Упростим .
Этап 11
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Умножим на .
Этап 15
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 16
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 17
Умножим на .
Этап 18
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 18.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 18.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.3.1
Умножим на .
Этап 18.3.2
Умножим на .
Этап 18.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 18.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 18.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 18.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 18.6
Умножим на .
Этап 18.7
Перенесем влево от .