Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{2} + 2 x}{x}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + 2 x}{x}]$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{x}]$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x + 2)}{x}]$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x + 2)}{x}]$

Этап 1.2.2

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Этап 2

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$