Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=( кубический корень из x-7)/( квадратный корень из x+3)
Этап 1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Добавим и .
Этап 11
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Вычтем из .
Этап 17
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17.2
Объединим и .
Этап 17.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 18
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 19
Добавим и .
Этап 20
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.4.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.4.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.4.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.4.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.4.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.4.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 20.4.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 20.4.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.4.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.4.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.4.1.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 20.4.1.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 20.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 20.4.1.5
Умножим на .
Этап 20.4.1.6
Объединим и .
Этап 20.4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.4.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.4.4.1
Умножим на .
Этап 20.4.4.2
Умножим на .
Этап 20.4.4.3
Умножим на .
Этап 20.4.4.4
Умножим на .
Этап 20.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4.6
Вычтем из .
Этап 20.4.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 20.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.1
Умножим на .
Этап 20.5.2
Объединим.
Этап 20.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.5.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.5.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5.6
Умножим на .
Этап 20.5.7
Объединим и .
Этап 20.5.8
Объединим и .
Этап 20.5.9
Перенесем влево от .
Этап 20.5.10
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 20.5.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.11.1
Перенесем .
Этап 20.5.11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.5.11.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.5.11.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.11.4.1
Умножим на .
Этап 20.5.11.4.2
Умножим на .
Этап 20.5.11.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.5.11.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.11.6.1
Умножим на .
Этап 20.5.11.6.2
Добавим и .
Этап 20.5.11.7
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.11.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.11.7.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.11.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.11.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.5.11.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5.12
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.13
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.5.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.13.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.5.13.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5.14
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 20.5.15
Перенесем влево от .
Этап 20.6
Изменим порядок членов.
Этап 20.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.7.2
Объединим и .
Этап 20.7.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.7.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.4.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.4.1.1
Перенесем .
Этап 20.7.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.2
Умножим на .
Этап 20.7.4.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.7.4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.7.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.7.6
Объединим и .
Этап 20.7.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.7.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.7.8.2
Перенесем влево от .
Этап 20.7.8.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 20.7.8.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.8.4.1
Перенесем .
Этап 20.7.8.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.7.8.4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.7.8.4.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.8.4.4.1
Умножим на .
Этап 20.7.8.4.4.2
Умножим на .
Этап 20.7.8.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.7.8.4.6
Добавим и .
Этап 20.7.8.4.7
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.8.4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.8.4.7.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.7.8.4.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.8.4.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.7.8.4.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.7.8.5
Умножим на .
Этап 20.8
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 20.9
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.9.1
Умножим на .
Этап 20.9.2
Умножим на .