Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Добавим и .
Этап 11
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Вычтем из .
Этап 17
Этап 17.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17.2
Объединим и .
Этап 17.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 18
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 19
Добавим и .
Этап 20
Этап 20.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4
Упростим числитель.
Этап 20.4.1
Упростим каждый член.
Этап 20.4.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 20.4.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.4.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.4.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.4.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 20.4.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 20.4.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 20.4.1.3
Сократим общий множитель .
Этап 20.4.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.4.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.4.1.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 20.4.1.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 20.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 20.4.1.5
Умножим на .
Этап 20.4.1.6
Объединим и .
Этап 20.4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.4.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 20.4.4.1
Умножим на .
Этап 20.4.4.2
Умножим на .
Этап 20.4.4.3
Умножим на .
Этап 20.4.4.4
Умножим на .
Этап 20.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4.6
Вычтем из .
Этап 20.4.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 20.5
Объединим термины.
Этап 20.5.1
Умножим на .
Этап 20.5.2
Объединим.
Этап 20.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 20.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.5.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5.5
Сократим общий множитель .
Этап 20.5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.5.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5.6
Умножим на .
Этап 20.5.7
Объединим и .
Этап 20.5.8
Объединим и .
Этап 20.5.9
Перенесем влево от .
Этап 20.5.10
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 20.5.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 20.5.11.1
Перенесем .
Этап 20.5.11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.5.11.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.5.11.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 20.5.11.4.1
Умножим на .
Этап 20.5.11.4.2
Умножим на .
Этап 20.5.11.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.5.11.6
Упростим числитель.
Этап 20.5.11.6.1
Умножим на .
Этап 20.5.11.6.2
Добавим и .
Этап 20.5.11.7
Сократим общий множитель и .
Этап 20.5.11.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.11.7.2
Сократим общие множители.
Этап 20.5.11.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.11.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.5.11.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5.12
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.13
Сократим общие множители.
Этап 20.5.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.5.13.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.5.13.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.5.14
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 20.5.15
Перенесем влево от .
Этап 20.6
Изменим порядок членов.
Этап 20.7
Упростим числитель.
Этап 20.7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.7.2
Объединим и .
Этап 20.7.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.7.4
Упростим числитель.
Этап 20.7.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.1.1
Перенесем .
Этап 20.7.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.2
Умножим на .
Этап 20.7.4.3
Сократим общий множитель и .
Этап 20.7.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.3.2
Сократим общие множители.
Этап 20.7.4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.7.4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.7.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.7.6
Объединим и .
Этап 20.7.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.7.8
Упростим числитель.
Этап 20.7.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.7.8.2
Перенесем влево от .
Этап 20.7.8.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 20.7.8.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 20.7.8.4.1
Перенесем .
Этап 20.7.8.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.7.8.4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.7.8.4.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 20.7.8.4.4.1
Умножим на .
Этап 20.7.8.4.4.2
Умножим на .
Этап 20.7.8.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.7.8.4.6
Добавим и .
Этап 20.7.8.4.7
Сократим общий множитель и .
Этап 20.7.8.4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.8.4.7.2
Сократим общие множители.
Этап 20.7.8.4.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.7.8.4.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.7.8.4.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.7.8.5
Умножим на .
Этап 20.8
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 20.9
Умножим .
Этап 20.9.1
Умножим на .
Этап 20.9.2
Умножим на .