Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Этап 5.1
Объединим и .
Этап 5.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.6
Умножим на .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11
Объединим и .
Этап 12
Объединим и .
Этап 13
Этап 13.1
Упростим числитель.
Этап 13.1.1
Упростим каждый член.
Этап 13.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 13.1.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 13.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 13.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 13.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 13.1.1.3
Умножим на .
Этап 13.1.1.4
Упростим числитель.
Этап 13.1.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.1.1.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.1.1.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 13.1.1.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 13.1.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 13.1.1.4.3
Разложим на множители.
Этап 13.1.1.4.4
Объединим показатели степеней.
Этап 13.1.1.4.4.1
Изменим порядок и .
Этап 13.1.1.4.4.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 13.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.1.4
Упростим числитель.
Этап 13.1.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.1.4.2
Умножим .
Этап 13.1.4.2.1
Изменим порядок и .
Этап 13.1.4.2.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 13.1.4.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 13.1.4.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 13.1.4.3.2
Умножим на .
Этап 13.1.4.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 13.1.4.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.1.4.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.1.4.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.1.4.5
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 13.1.4.5.1
Упростим каждый член.
Этап 13.1.4.5.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 13.1.4.5.1.1.1
Перенесем .
Этап 13.1.4.5.1.1.2
Умножим на .
Этап 13.1.4.5.1.2
Умножим .
Этап 13.1.4.5.1.2.1
Изменим порядок и .
Этап 13.1.4.5.1.2.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 13.1.4.5.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 13.1.4.5.1.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 13.1.4.5.1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 13.1.4.5.1.4.2
Умножим на .
Этап 13.1.4.5.1.5
Умножим .
Этап 13.1.4.5.1.5.1
Изменим порядок и .
Этап 13.1.4.5.1.5.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 13.1.4.5.1.6
Перемножим экспоненты в .
Этап 13.1.4.5.1.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 13.1.4.5.1.6.2
Умножим на .
Этап 13.1.4.5.2
Добавим и .
Этап 13.1.4.5.2.1
Изменим порядок и .
Этап 13.1.4.5.2.2
Добавим и .
Этап 13.1.4.5.3
Добавим и .
Этап 13.1.4.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.1.4.7
Умножим .
Этап 13.1.4.7.1
Изменим порядок и .
Этап 13.1.4.7.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 13.1.5
Объединим и .
Этап 13.1.6
Изменим порядок множителей в .
Этап 13.2
Объединим термины.
Этап 13.2.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 13.2.2
Умножим на .
Этап 13.3
Изменим порядок членов.