Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Упростим выражение.
Этап 3.4.1
Добавим и .
Этап 3.4.2
Умножим на .
Этап 3.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.7
Добавим и .
Этап 3.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.9
Умножим.
Этап 3.9.1
Умножим на .
Этап 3.9.2
Умножим на .
Этап 3.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.11
Объединим дроби.
Этап 3.11.1
Перенесем влево от .
Этап 3.11.2
Объединим и .
Этап 3.11.3
Перенесем влево от .
Этап 4
Этап 4.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5
Объединим термины.
Этап 4.5.1
Умножим на .
Этап 4.5.2
Умножим на .
Этап 4.5.3
Возведем в степень .
Этап 4.5.4
Возведем в степень .
Этап 4.5.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.6
Добавим и .
Этап 4.5.7
Умножим на .
Этап 4.5.8
Умножим на .
Этап 4.5.9
Умножим на .
Этап 4.5.10
Добавим и .
Этап 4.5.11
Умножим на .
Этап 4.5.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.5.12.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.12.2
Добавим и .
Этап 4.6
Изменим порядок членов.
Этап 4.7
Упростим числитель.
Этап 4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.2
Изменим порядок членов.
Этап 4.8
Перенесем влево от .