Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Этап 5.1
Объединим и .
Этап 5.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.5
Объединим дроби.
Этап 5.5.1
Добавим и .
Этап 5.5.2
Объединим и .
Этап 5.5.3
Объединим и .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 10.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12
Возведем в степень .
Этап 13
Возведем в степень .
Этап 14
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 15
Добавим и .
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Этап 17.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2
Упростим числитель.
Этап 17.2.1
Упростим каждый член.
Этап 17.2.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 17.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.1.3
Умножим на .
Этап 17.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 17.3
Объединим термины.
Этап 17.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 17.3.1.1
Умножим на .
Этап 17.3.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 17.3.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.3.1.2
Добавим и .
Этап 17.3.2
Умножим на .
Этап 17.4
Изменим порядок членов.