Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(x^2+1)^( натуральный логарифм от x)
Этап 1
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Объединим и .
Этап 5.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.5
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Добавим и .
Этап 5.5.2
Объединим и .
Этап 5.5.3
Объединим и .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 10.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12
Возведем в степень .
Этап 13
Возведем в степень .
Этап 14
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 15
Добавим и .
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 17.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.1.3
Умножим на .
Этап 17.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 17.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.3.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.3.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 17.3.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.3.1.2
Добавим и .
Этап 17.3.2
Умножим на .
Этап 17.4
Изменим порядок членов.