Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(x/( квадратный корень из x-11))^3
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Упростим.
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 7.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Умножим на .
Этап 11.2
Вычтем из .
Этап 12
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 12.2
Объединим и .
Этап 12.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12.4
Объединим и .
Этап 13
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 14
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 15
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 16
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Добавим и .
Этап 16.2
Умножим на .
Этап 17
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 18
Объединим и .
Этап 19
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Перенесем .
Этап 20.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4
Добавим и .
Этап 20.5
Разделим на .
Этап 21
Упростим .
Этап 22
Перенесем влево от .
Этап 23
Перепишем в виде произведения.
Этап 24
Умножим на .
Этап 25
Возведем в степень .
Этап 26
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 27
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 27.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 27.3
Добавим и .
Этап 28
Объединим и .
Этап 29
Перенесем влево от .
Этап 30
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 30.1
Применим правило умножения к .
Этап 30.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 30.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 30.4
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 30.4.1
Умножим на .
Этап 30.4.2
Умножим на .
Этап 30.4.3
Умножим на .
Этап 30.4.4
Умножим на .
Этап 30.4.5
Вычтем из .
Этап 30.4.6
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 30.4.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 30.4.6.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 30.4.6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 30.4.6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 30.4.7
Упростим.
Этап 30.4.8
Умножим на .
Этап 30.4.9
Возведем в степень .
Этап 30.4.10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 30.4.11
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 30.4.12
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 30.4.13
Добавим и .
Этап 30.5
Изменим порядок членов.
Этап 30.6
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 30.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 30.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 30.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 30.7
Перенесем влево от .