Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм корня пятой степени из x^2+1
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Перенесем .
Этап 12.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.4
Добавим и .
Этап 12.5
Разделим на .
Этап 13
Упростим .
Этап 14
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 15
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 16
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 17
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Добавим и .
Этап 17.2
Объединим и .
Этап 17.3
Объединим и .