Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм квадратного корня из x+2
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Добавим и .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 10.3
Перенесем влево от .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1.1
Перенесем .
Этап 11.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.3.1.4
Добавим и .
Этап 11.3.1.5
Разделим на .
Этап 11.3.2
Упростим .
Этап 11.3.3
Умножим на .
Этап 11.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.4.3
Вынесем множитель из .