Математический анализ Примеры

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

Этап 1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $e^{5 x^{4}}$ из степени.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

Этап 2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

Этап 3

Умножим $e^{5 x^{4}}$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 5 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{4}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок множителей в $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ .

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ .

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$