Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм 1/(x^2)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим на .
Этап 3.2
Перепишем в виде .
Этап 3.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.2
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перенесем .
Этап 5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Перенесем влево от .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Объединим и .
Этап 7.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.