Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 4
Умножим на .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 6
Этап 6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Вычтем из .
Этап 11
Этап 11.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.2
Объединим и .
Этап 11.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11.4
Объединим и .
Этап 11.5
Объединим и .
Этап 12
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 15
Этап 15.1
Добавим и .
Этап 15.2
Объединим и .
Этап 15.3
Объединим и .
Этап 16
Возведем в степень .
Этап 17
Возведем в степень .
Этап 18
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19
Добавим и .
Этап 20
Сократим общий множитель.
Этап 21
Перепишем это выражение.
Этап 22
Умножим на .
Этап 23
Объединим.
Этап 24
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 25
Этап 25.1
Сократим общий множитель.
Этап 25.2
Перепишем это выражение.
Этап 26
Этап 26.1
Перенесем .
Этап 26.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 26.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 26.4
Добавим и .
Этап 26.5
Разделим на .
Этап 27
Упростим .
Этап 28
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 29
Этап 29.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 29.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 29.3
Заменим все вхождения на .
Этап 30
Этап 30.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 30.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 30.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 30.4
Умножим на .
Этап 30.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 30.6
Упростим выражение.
Этап 30.6.1
Добавим и .
Этап 30.6.2
Умножим на .
Этап 31
Возведем в степень .
Этап 32
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 33
Добавим и .
Этап 34
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 35
Этап 35.1
Умножим на .
Этап 35.2
Умножим на .
Этап 36
Этап 36.1
Перенесем .
Этап 36.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.4
Добавим и .
Этап 36.5
Разделим на .
Этап 37
Упростим .
Этап 38
Этап 38.1
Применим правило умножения к .
Этап 38.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5
Упростим числитель.
Этап 38.5.1
Объединим показатели степеней.
Этап 38.5.1.1
Умножим на .
Этап 38.5.1.2
Умножим на .
Этап 38.5.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 38.5.1.3.1
Перенесем .
Этап 38.5.1.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 38.5.1.3.3
Добавим и .
Этап 38.5.1.4
Умножим на .
Этап 38.5.1.5
Умножим на .
Этап 38.5.2
Упростим каждый член.
Этап 38.5.2.1
Перепишем в виде .
Этап 38.5.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 38.5.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 38.5.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 38.5.2.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 38.5.2.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 38.5.2.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 38.5.2.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 38.5.2.3.1.2.3
Добавим и .
Этап 38.5.2.3.1.3
Умножим на .
Этап 38.5.2.3.1.4
Умножим на .
Этап 38.5.2.3.1.5
Умножим на .
Этап 38.5.2.3.1.6
Умножим на .
Этап 38.5.2.3.2
Вычтем из .
Этап 38.5.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5.2.5
Упростим.
Этап 38.5.2.5.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 38.5.2.5.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 38.5.2.5.3
Умножим на .
Этап 38.5.2.6
Упростим каждый член.
Этап 38.5.2.6.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 38.5.2.6.1.1
Перенесем .
Этап 38.5.2.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 38.5.2.6.1.3
Добавим и .
Этап 38.5.2.6.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 38.5.2.6.2.1
Перенесем .
Этап 38.5.2.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 38.5.2.6.2.3
Добавим и .
Этап 38.5.2.7
Упростим каждый член.
Этап 38.5.2.7.1
Перепишем в виде .
Этап 38.5.2.7.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 38.5.2.7.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5.2.7.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5.2.7.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5.2.7.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 38.5.2.7.3.1
Упростим каждый член.
Этап 38.5.2.7.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 38.5.2.7.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 38.5.2.7.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 38.5.2.7.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 38.5.2.7.3.1.2.3
Добавим и .
Этап 38.5.2.7.3.1.3
Умножим на .
Этап 38.5.2.7.3.1.4
Умножим на .
Этап 38.5.2.7.3.1.5
Умножим на .
Этап 38.5.2.7.3.1.6
Умножим на .
Этап 38.5.2.7.3.2
Вычтем из .
Этап 38.5.2.7.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 38.5.2.7.5
Упростим.
Этап 38.5.2.7.5.1
Умножим на .
Этап 38.5.2.7.5.2
Умножим на .
Этап 38.5.2.7.5.3
Умножим на .
Этап 38.5.2.8
Вычтем из .
Этап 38.5.2.9
Добавим и .
Этап 38.5.2.10
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 38.5.2.11
Упростим каждый член.
Этап 38.5.2.11.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 38.5.2.11.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 38.5.2.11.2.1
Перенесем .
Этап 38.5.2.11.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 38.5.2.11.2.3
Добавим и .
Этап 38.5.2.11.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 38.5.2.11.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 38.5.2.11.4.1
Перенесем .
Этап 38.5.2.11.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 38.5.2.11.4.3
Добавим и .
Этап 38.5.2.11.5
Перенесем влево от .
Этап 38.5.2.11.6
Перепишем в виде .
Этап 38.5.2.11.7
Умножим на .
Этап 38.5.2.11.8
Умножим на .
Этап 38.5.2.11.9
Умножим на .
Этап 38.5.3
Объединим противоположные члены в .
Этап 38.5.3.1
Вычтем из .
Этап 38.5.3.2
Добавим и .
Этап 38.5.4
Вычтем из .
Этап 38.5.5
Добавим и .
Этап 38.5.6
Изменим порядок членов.
Этап 38.6
Объединим термины.
Этап 38.6.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 38.6.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 38.6.1.2
Умножим на .
Этап 38.6.2
Сократим общий множитель и .
Этап 38.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 38.6.2.2
Сократим общие множители.
Этап 38.6.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 38.6.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 38.6.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 38.6.3
Сократим общие множители.
Этап 38.6.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 38.6.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 38.6.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 38.7
Изменим порядок членов.
Этап 38.8
Вынесем множитель из .
Этап 38.9
Вынесем множитель из .
Этап 38.10
Вынесем множитель из .
Этап 38.11
Вынесем множитель из .
Этап 38.12
Вынесем множитель из .
Этап 38.13
Вынесем множитель из .
Этап 38.14
Вынесем множитель из .
Этап 38.15
Перепишем в виде .
Этап 38.16
Вынесем множитель из .
Этап 38.17
Перепишем в виде .
Этап 38.18
Вынесем знак минуса перед дробью.