Математический анализ Примеры

$f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$

Этап 1

По правилу суммы производная $f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $160$ влево от $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [160 \cdot f (x) x \sqrt{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Этап 2.2

Поскольку $160 f (x) \sqrt{3}$ является константой относительно $x$ , производная $160 f (x) x \sqrt{3}$ по $x$ равна $160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Этап 2.4

Умножим $160$ на $1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - (3 x^{2})$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - 3 x^{2}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 3 x^{2} + 160 \sqrt{3} f (x)$