Математический анализ Примеры

$f (x) = \log (4) (x^{5} + 1)$

Этап 1

Поскольку $\log (4)$ является константой относительно $x$ , производная $\log (4) (x^{5} + 1)$ по $x$ равна $\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$ .

$\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$

Этап 2

По правилу суммы производная $x^{5} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\log (4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\log (4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 4

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\log (4) (5 x^{4} + 0)$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $5 x^{4}$ и $0$ .

$\log (4) (5 x^{4})$

Этап 5.2

Перенесем $5$ влево от $\log (4)$ .

$5 \cdot \log (4) x^{4}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $5 \log (4) x^{4}$ .

$5 x^{4} \log (4)$