Математический анализ Примеры

$f (x) = \sin (x) + \frac{5}{7} \cdot \cot (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $\sin (x) + \frac{5}{7} \cdot \cot (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$

Этап 2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{5}{7}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5}{7} \cdot \cot (x)$ по $x$ равна $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$\cos (x) + \frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{5}{7} (- \csc^{2} (x))$

Этап 3.3

Объединим $\frac{5}{7}$ и $\csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{5 \csc^{2} (x)}{7}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- \frac{5 \csc^{2} (x)}{7} + \cos (x)$