Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 2.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.10
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.5
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.6
Объединим термины.
Этап 3.6.1
Объединим и .
Этап 3.6.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.6.3
Объединим и .
Этап 3.7
Изменим порядок членов.
Этап 3.8
Упростим каждый член.
Этап 3.8.1
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.8.2
Упростим каждый член.
Этап 3.8.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.8.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.2.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.8.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.3.4
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.3.5
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.4
Объединим и .
Этап 3.8.2.5
Умножим на .
Этап 3.8.2.6
Умножим .
Этап 3.8.2.6.1
Умножим на .
Этап 3.8.2.6.2
Объединим и .
Этап 3.8.2.7
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.2.7.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.8.2.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.7.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.7.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.2.9
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.2.9.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.8.2.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.9.4
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.9.5
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.10
Объединим и .
Этап 3.8.2.11
Умножим на .
Этап 3.8.2.12
Умножим .
Этап 3.8.2.12.1
Умножим на .
Этап 3.8.2.12.2
Объединим и .
Этап 3.8.2.12.3
Умножим на .
Этап 3.8.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.8.4
Добавим и .
Этап 3.8.5
Упростим каждый член.
Этап 3.8.5.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.5.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.8.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.7
Упростим каждый член.
Этап 3.8.7.1
Объединим.
Этап 3.8.7.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.8.7.2.1
Умножим на .
Этап 3.8.7.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.8.7.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.8.7.2.2
Добавим и .
Этап 3.8.7.3
Умножим на .
Этап 3.8.7.4
Объединим.
Этап 3.8.7.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.8.7.5.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.8.7.5.2
Добавим и .
Этап 3.8.7.6
Умножим на .
Этап 3.8.7.7
Объединим и .
Этап 3.8.7.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.7.9
Объединим и .
Этап 3.8.7.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.9
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.9.1
Вычтем из .
Этап 3.9.2
Добавим и .
Этап 3.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11
Добавим и .
Этап 3.12
Вычтем из .
Этап 3.13
Добавим и .
Этап 3.14
Упростим каждый член.
Этап 3.14.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.14.2
Вынесем знак минуса перед дробью.