Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(x^0.3-3x-6)(x^-1+x^-2)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 2.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.10
Добавим и .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.5
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.6
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Объединим и .
Этап 3.6.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.6.3
Объединим и .
Этап 3.7
Изменим порядок членов.
Этап 3.8
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.8.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.8.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.8.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.3.4
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.3.5
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.4
Объединим и .
Этап 3.8.2.5
Умножим на .
Этап 3.8.2.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.6.1
Умножим на .
Этап 3.8.2.6.2
Объединим и .
Этап 3.8.2.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.7.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.8.2.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.7.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.7.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.2.9
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.9.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.8.2.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.9.4
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.9.5
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.10
Объединим и .
Этап 3.8.2.11
Умножим на .
Этап 3.8.2.12
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.12.1
Умножим на .
Этап 3.8.2.12.2
Объединим и .
Этап 3.8.2.12.3
Умножим на .
Этап 3.8.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.8.4
Добавим и .
Этап 3.8.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.5.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.5.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.7.1
Объединим.
Этап 3.8.7.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.7.2.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.7.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.8.7.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.8.7.2.2
Добавим и .
Этап 3.8.7.3
Умножим на .
Этап 3.8.7.4
Объединим.
Этап 3.8.7.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.7.5.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.8.7.5.2
Добавим и .
Этап 3.8.7.6
Умножим на .
Этап 3.8.7.7
Объединим и .
Этап 3.8.7.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.7.9
Объединим и .
Этап 3.8.7.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.9
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.1
Вычтем из .
Этап 3.9.2
Добавим и .
Этап 3.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11
Добавим и .
Этап 3.12
Вычтем из .
Этап 3.13
Добавим и .
Этап 3.14
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.14.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.14.2
Вынесем знак минуса перед дробью.