Математический анализ Примеры

$y = (x^{2} - 35) e^{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2} - 35$ и $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} - 35) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 35]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 35]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 35$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 35]$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 35])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 35])$

Этап 3.3

Поскольку $- 35$ является константой относительно $x$ , производная $- 35$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x + 0)$

Этап 3.4

Добавим $2 x$ и $0$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} e^{x} - 35 e^{x} + e^{x} (2 x)$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 35 e^{x}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 35 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 35 e^{x}$